綜合與探究
如圖，拋物線y=-43x2+83x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點及拋物線頂點的坐標；
（2）點D是拋物線上的一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連接DB，DC．當△BCD的面積最大時，求m的值；
（3）試探究：在y軸上是否存在點P，使得∠PAO=12∠ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，4）；拋物線頂點坐標為（1，）；
（2）當△CBD的面積最大時，m的值為；
（3）點P的坐標為（0，），（0，-）．
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（2）當△CBD的面積最大時，m的值為
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（3）點P的坐標為（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：236引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點（0，-1）和（2，7），點A在這個拋物線上，設(shè)點A的橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側(cè)），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點構(gòu)造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1
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