2022年山西省晉中市榆次區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．節能環保，從點滴做起！下面是節能環保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 節約用電

  B． 節約用水

  C． 節約用紙

  D． 循環利用
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：
  

  液體名稱	液態氧	液態氫	液態氮	液態酒精
  沸點/℃	-183	-253	-196	78.2

  其中沸點最低的是（　　）

  A．液態氧

  B．液態氫

  C．液態氮

  D．液態酒精
  組卷：154引用：3難度：0.5

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a5-a3=a2	B．a2?a=a3
  C．（a2）3=a5	D．（a+1）2=a2+1
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下面四個立體圖形中左視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨

  B．拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數為40次，則拋擲這枚圖釘釘尖向上的概率為 2 5

  C．為了了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式合適

  D．經過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機事件
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 6．我國魏晉時期的數學家劉徽發現在圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即當圓的內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，他首創了利用圓的內接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為（　　）

  A．正負術

  B．方程術

  C．割圓術

  D．天元術
  組卷：18引用：1難度：0.6

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• 7．李老師想制作一個體積為900cm³的正方體教具，它的棱長大約是（結果精確到1cm）（　　）

  A．30cm

  B．8cm

  C．9cm

  D．10cm
  組卷：7引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題背景：
  在綜合與實踐課上，老師讓同學們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補的四邊形的性質．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
  
  實踐操作：
  （1）同學們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當∠ABC=90°時，其它條件不變，發現了BD平分∠ABC的性質，有兩個小組給出如下的證明思路：
  “團結組”：利用“在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”；
  “實踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點D旋轉，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉化成我們學過的特殊圖形．
  ①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團結組”和“實踐組”思路的輔助線；
  ②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
  （2）“創新組”的同學發現在圖2中

  AB

  +

  BC

  =

  2

  BD

  ，請你說明理由；
  拓展延伸：
  （3）“善思組”的同學受“創新組”同學的啟發，提出如下問題：如圖4，當∠ABC=120°時，其它條件不變，延長BD到點F，使

  DF

  BD

  =

  1

  4

  ，過點F分別作FG∥CB交BA的延長線于點G，FE∥AB交BC的延長線于點E，若

  GF

  =

  5

  3

  ，則四邊形BEFG的形狀為

  ，四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：160引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-

  4

  3

  x²+

  8

  3

  x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求A，B，C三點及拋物線頂點的坐標；
  （2）點D是拋物線上的一個動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連接DB，DC．當△BCD的面積最大時，求m的值；
  （3）試探究：在y軸上是否存在點P，使得∠PAO=

  1

  2

  ∠ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：236引用：2難度：0.1

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