如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E在AC上，且AE=2，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接CF，DE．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系是CF=2DECF=2DE，直線DE與CF所夾銳角的度數(shù)是45°45°；
【拓展探究】
（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并結(jié)合圖2給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【解決問(wèn)題】
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．
2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CF=DE；45°
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：686引用：4難度：0.2
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點(diǎn)E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點(diǎn)F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，AB，CD的交點(diǎn)N在l上，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AD延長(zhǎng)線上，得到△EAF，取AF中點(diǎn)M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點(diǎn)共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
3．問(wèn)題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3