分別過橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1-k3=k4-k2，已知當l1與x軸重合時，|AB|=25，|CD|=255．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
5
2
5
5
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）+y2=1；（2）存在點M，N其坐標分別為（-，0），（，0），使得|PM|+|PN|為定值4．
x
2
5
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 2:0:2組卷：101引用：2難度：0.4
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1．已知橢圓C：
經過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
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2．點
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3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3