2023-2024學年遼寧省遼東教學共同體高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．在空間四邊形ABCD中，下列表達式化簡結果與

  AB

  相等的是（　?。?/h2>

  A． AC + CD

  B． AC + CB

  C． AC + CD - BC

  D． AC + BD - BC
  組卷：491引用：3難度：0.7

  解析

• 2．過點（1，-1）且斜率為

  1

  2

  的直線l的方程是（　　）

  A．3x+2y-7=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：170引用：4難度：0.5

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，點（-2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（　　）

  A．（-2，1，-4）

  B．（-2，-1，-4）

  C．（2，1，-4）

  D．（2，-1，4）
  組卷：887難度：0.9

  解析

• 4．已知m是正實數，則“m≥16”是“圓x²+y²=1與圓（x-4）²+（y+3）²=m有公共點”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²+4x=0與圓x²+y²-4x-2y-4=0的公切線條數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：49難度：0.8

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M為BC的中點，則異面直線PB與AM所成角的余弦值為（　　）

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：81引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知P（-4，-4），Q是橢圓x²+2y²=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足PM=

  1

  3

  MQ，則動點M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+2（y-3）2=1	B．（x+3）2+2（y+3）2=1
  C．（x+1）2+2（y+1）2=9	D．（x-1）2+2（y-1）2=9
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖陽馬S-ABCD中．SD⊥平面ABCD，AD=

  2

  ，DC=SD=2．點M在側棱SC上，∠ABM=

  π

  3

  ．
  （1）證明：SA∥平面MBD；
  （2）求二面角S-AM-B的余弦值．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 22．分別過橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左、右焦點F₁、F₂的動直線l₁，l₂相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，且滿足k₁-k₃=k₄-k₂，已知當l₁與x軸重合時，|AB|=2

  5

  ，|CD|=

  2

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：101引用：2難度：0.4

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