在平面直角坐標系中，已知A（a,0），B（0，b），AB=AC，且AB⊥AC，AC交y軸于點E．
（1）如圖1，若點C的橫坐標為-a,求證：AE=CE；
（2）如圖2，若BE平分∠ABC，點E的坐標為（0，b-6），求點C的橫坐標；
（3）如圖3，若a=1，以BC為邊在BC的左側作等邊△BCM，當∠BOM=60°時，求OC的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：824引用：4難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D是AB中點，點P從點A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿折線AB-BC向終點C運動，連結PQ，取PQ的中點E，連結DE，P、Q兩點同時出發，設點P運動的時間為t秒．
（1）點P到AB的距離為 ．（用含t的代數式表示）
（2）當點Q在AB上運動時，求tan∠PQA的值．
（3）當DE與△ABC的直角邊平行時，求DQ的長．
（4）當△DEQ為直角三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/1 6:30:1組卷：526難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B的坐標為（6，4），線段AB∥x軸．動點P從點B出發，沿B→A方向運動；同時，動點Q從原點出發，沿x軸向右運動，動點P，Q的運動速度均為1個單位長度/秒．當點P到達終點A時，點Q也隨之停止運動．連接PQ，過PQ的中點M作垂直于PQ的線段MN，點N在PQ右側且MN=
PQ，如圖①．設運動時間為t秒．12
（1）當t=3時，點M的坐標為 ；點N的坐標為 ；
（2）當點N落在x軸上時，求t的值；
（3）如圖②，連接NA，NO，探究△NAO的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．發布：2025/6/1 10:0:1組卷：967引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，已知點A（-6，0），B（0，-6），連接AB．
（1）如圖①，C在x軸負半軸上，且AD⊥BC交BC于點D、交OB于點P，求證：△AOP≌△BOC．
（2）如圖②，在（1）的條件下，連接OD，求證：∠ODP=45°．
（3）如圖③，M為AB的中點，G是y軸上一個動點，連接GM，作ME⊥GM交x軸于E，猜想GB，OB，AE三條線段之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/1 10:0:1組卷：23引用：1難度：0.1