如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t（0≤t≤60，單位秒）
（1）當t=2時，求∠AOB的度數；
（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到63°時，求t的值；
（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而小于等于180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．
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