綜合與探究．
如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩條鄰邊分別在x軸、y軸上，對角線AC=45，點B的坐標為B（2a,a）．
（1）A （0，4）（0，4），C （8，0）（8，0）．
（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D，F，E，求直線DE的解析式（問題（1）中的結論可直接使用）．
（3）若點M在y軸上，則在平面直角坐標系中的x軸及x軸的下方，是否存在這樣的點N，使得以A、D、N、M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
AC
=
4
5
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（0，4）；（8，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：133引用：4難度：0.2
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1．如圖，一次函數y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
3．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3