如圖，在平面直角坐標系中，以點M（2，4）為圓心，以MO的長為半徑的圓交x軸于點A，交y軸于點C．過點B（-2，2）的直線l與⊙M相切，且與y軸，直線x=2分別交于D，E兩點，連接AB，AD．
（1）試證明點B在⊙M上；
（2）判斷△ABD的形狀并說明理由；
（3）已知拋物線y=ax2-4ax（a≠0），在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）△ABD是等腰直角三角形；
（3）存在，a的值為或1或-．
（2）△ABD是等腰直角三角形；
（3）存在，a的值為
3
16
1
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1