2022-2023學年江蘇省蘇州市吳中區、吳江區、相城區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列選項中是分式的是（　　）

  A． 1 2

  B． x 3

  C． 2 x x - 1

  D． 2 3 + x
  組卷：234引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某市教育體育局想要了解本市初二年級8萬名學生的期中數學成績，從中抽取了2000名學生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（　　）

  A．2000名學生是總體的一個樣本

  B．每位學生的數學成績是個體

  C．8萬名學生是總體

  D．2000名學生是樣本的容量
  組卷：385引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（1，-6），則以下坐標所表示的點不在該反比例函數圖象上的是（　　）

  A．（-6，1）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（-1，-6）
  組卷：149引用：1難度：0.5

  解析

• 4．圖①是蘇州園林內的一種窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案，該圖案是由1個正六邊形和6個全等的等邊三角形組成的，則該圖案（　　）
  

  A．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

  B．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形

  C．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形

  D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，現有圖2中的甲、乙兩種方案，能使四邊形ANCM為平行四邊形的是（　　）
  ?

  A．甲	B．乙
  C．甲、乙都可以	D．甲、乙都不可以
  組卷：385引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃讓八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，其余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務．已知這3個小組的人數相等，如果設每個小組有學生x名，那么可以列方程（　　）

  A． 240 x - 240 2 x = 4	B． 240 2 x - 240 3 x = 4
  C． 240 2 x + 240 3 x = 4	D． 240 3 x - 240 2 x = 4
  組卷：290引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點P是線段BC上一個動點，若將△ABP沿AP折疊，使點B落在點E處，連結AE、PE，若P、E、D三點在同一條直線上，則BP的長度是（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．0.5
  組卷：421引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0）的圖象經過頂點D，分別與對角線AC、邊BC交于點E，F，連接AF．若點E為AC的中點，則△ACF的面積為（　　）
  ?

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D．3
  組卷：1047引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．約分：

  2

  ab

  6

  a

  2

  b

  =

  ．
  組卷：385引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共82分）

• 26．綜合與實踐
  【問題情境】
  數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數量關系，并加以證明；
  【思考嘗試】
  （1）同學們發現，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．
  【實踐探究】
  （2）希望小組受此問題啟發，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
  【拓展遷移】
  （3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當AB=4時，請你求出△ADP周長的最小值．
  
  組卷：3245引用：19難度：0.3

  解析

• 27．如圖1，平面直角坐標系中，點B的坐標是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．
  ?
  （1）點P的坐標為

  ，線段BM的長度為

  ．（用含有t的式子表示）
  （2）判斷PM與AC的位置關系，并證明；
  （3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發，與點P同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：866引用：1難度：0.2

  解析