如圖1，直線y1=-12x-3與x軸交于點A，與y軸交于點C，經過點C的直線y2=mx+n（m,n為常數）與x軸交于點B，且OB：OA=1：3．
（1）點A坐標為 （-6，0）（-6，0）；直線y2的函數表達式為 y2=-32x-3y2=-32x-3；
（2）點P是直線y2上一動點，
①如圖1，當點P在第二象限時，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線y1=-12x-3于點E，當PD=3DE時，點P的坐標為 （-4，3）（-4，3）；
②當S△PAC=3S△ABC時，點P的坐標為 （6，-12）或（-6，6）（6，-12）或（-6，6）；
（3）如圖2，在平面內有一點M（-4，1），連接CM交x軸于點N，連接AM，在平面內存在點Q，使得∠ACQ=∠MAN+∠ACN，且AQ=AC，請直接寫出點Q的坐標為 （-3，6）或（-9，-6）（-3，6）或（-9，-6）．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（-6，0）；y2=-x-3；（-4，3）；（6，-12）或（-6，6）；（-3，6）或（-9，-6）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：478引用：4難度：0.3
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發，P點從C點出發以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1