觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是邊BC上任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接CN，則∠ABC與∠ACN的數量關系是 ∠ABC=∠ACN∠ABC=∠ACN．
類比探究
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上任意一點（不含端點C），（1）中其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？請說明理由．
拓展延伸
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是邊BC上任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連接CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠ABC=∠ACN
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點B作BE⊥AC于E，交AD于點F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．
（1）①補全圖形1；
②求∠CBE的度數（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，若∠α=45°，猜想AF與BM的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：301引用：1難度：0.5 -
2．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數為 ；
（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，CG之間有什么數量關系，并對結論加以證明；
（3）如圖3，點R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點，AS=BC，連接BS交AC于T，若AT=2n,SR=n,直接寫出線段的值為 ．CTAR發布：2025/6/2 10:30:1組卷：540引用：1難度：0.1