某企業(yè)生產(chǎn)某批產(chǎn)品按產(chǎn)品質(zhì)量（單位：g）從高到低依比例劃定A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，A等級(jí)優(yōu)于B等級(jí)，B等級(jí)優(yōu)于C等級(jí)，C等級(jí)優(yōu)于D等級(jí)，D等級(jí)優(yōu)于E等級(jí)．其中A等級(jí)產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的12%，B等級(jí)產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的32%，C等級(jí)產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的37%，D等級(jí)產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的15%，E等級(jí)產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的4%．現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行分析，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中5a=2b.
（1）求圖中a,b的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)企業(yè)生產(chǎn)的該批產(chǎn)品的質(zhì)量的平均數(shù)（同一組的值用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（3）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該批產(chǎn)品中C等級(jí)及以上等級(jí)的產(chǎn)品質(zhì)量至少為多少g？
【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．
【答案】（1）a=0.010，b=0.025；（2）71.5；（3）59．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：97引用：3難度：0.5
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8
（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
附：方差運(yùn)算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù) [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．
附：隨機(jī)變量老乘客 新乘客 合計(jì) 50歲以上 50歲以下 合計(jì) （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7