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試題詳情
榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，也是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式．木工小李在做某物件時，利用榫卯結構連接了一個零部件，平面圖由3個長方形構成，其中較大長方形的長為3a+2b,寬為2a+b；另外兩個長方形的長為a+b,寬為a-b,如圖所示，小李計劃在中間鑿一個邊長為a-b的正方形（陰影部分），則剩余部分的面積為（ ?。?/h1>
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/20 12:30:2組卷：70引用：1難度：0.5
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1．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數學等式是 ；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關系；
（3）利用（1）（2）的結論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b=17，ab=60，求斜邊c的值．
發布：2025/6/20 13:0:29組卷：1559引用：7難度：0.5 -
2．有三張不同的卡片，一個是長和寬分別為m+6和m+2的長方形，一個是邊長為m+4的正方形，一個是半徑為m+4的圓，其中m為正整數，面積依次記為S1，S2，S3，小南和小剛進行了如下討論：
小南：長方形和正方形的周長相同，面積肯定也相等；
小剛：長方形的面積肯定比圓的面積大，我們可以利用作差法比較一下．
請你根據以上討論判斷：S1S2，S1S3（填“＞”“＜“或“=”）．發布：2025/6/20 11:0:1組卷：29難度：0.5 -
3．如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖②，寫出代數式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關系；
（3）根據（2）中的等量關系解決下面的問題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．發布：2025/6/20 18:0:1組卷：2528難度：0.7