求方程x2+kx+1=0與x2+x+k=0有一個公共實根的充要條件．
下面給出兩位同學的解法，他們的解法對不對呢？請你思考，予以判斷，并說明理由．
解法一：x2+kx+1=0① x2+x+k=0②
，①-②，得（k-1）x=k-1．當k=1時，x可取任意實數，不符合題目要求；當k≠1時，方程x2+kx+1=0與x2+x+k=0只有一個公共實根x=1，所以兩方程有一公共實根的充要條件為k≠1．
解法二：x2+kx+1=0 x2+x+k=0
?x2-（x2+x）x+1=0 x2+x+k=0
?（x2+x+1）（1-x）=0 x2+x+k=0
?x=1 k=-2
．
所以兩方程有一公共實根的充要條件為k=-2．
x 2 + kx + 1 = 0 ① |
x 2 + x + k = 0 ② |
x 2 + kx + 1 = 0 |
x 2 + x + k = 0 |
x 2 - （ x 2 + x ） x + 1 = 0 |
x 2 + x + k = 0 |
（ x 2 + x + 1 ） （ 1 - x ） = 0 |
x 2 + x + k = 0 |
x = 1 |
k = - 2 |
【考點】充分條件與必要條件．
【答案】解法一錯誤，解法二正確．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/26 8:0:9組卷：26引用：2難度：0.9