人教A版（2019）必修第一冊《1.4 充分條件與必要條件》2023年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．設四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不成分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：86引用：7難度：0.8

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• 2．“x²=4”是“x=2”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：206引用：12難度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：374引用：37難度：0.9

  解析

• 4．三個數a,b,c不全為零的充要條件是（　　）

  A．a,b,c都不是零

  B．a,b,c中最多有一個是零

  C．a,b,c中只有一個是零

  D．a,b,c中至少有一個不是零
  組卷：312引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n∈R，則“

  m

  n

  -

  1

  ＞

  0

  ”是“m-n＞0”的（　　）

  A．既不充分也不必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．充要條件
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 6．命題

  p

  ：

  1

  x

  ＞

  1

  ，命題q：x＞a,若命題p的必要不充分條件是q,則a的取值范圍為（　　）

  A．a＜1

  B．a≤0

  C．a＞1

  D．a≥1
  組卷：8引用：3難度：0.8

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四、解答題

• 18．求證：一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c是常數且a≠0）有一正實根和一負實根的充要條件是ac＜0．
  組卷：52引用：7難度：0.7

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• 19．求方程x²+kx+1=0與x²+x+k=0有一個公共實根的充要條件．
  下面給出兩位同學的解法，他們的解法對不對呢？請你思考，予以判斷，并說明理由．
  解法一：

  x 2 + kx + 1 = 0 ①

  x 2 + x + k = 0 ②

  ，①-②，得（k-1）x=k-1．當k=1時，x可取任意實數，不符合題目要求；當k≠1時，方程x²+kx+1=0與x²+x+k=0只有一個公共實根x=1，所以兩方程有一公共實根的充要條件為k≠1．
  解法二：

  x 2 + kx + 1 = 0

  x 2 + x + k = 0

  ?

  x 2 - （ x 2 + x ） x + 1 = 0

  x 2 + x + k = 0

  ?

  （ x 2 + x + 1 ） （ 1 - x ） = 0

  x 2 + x + k = 0

  ?

  x = 1

  k = - 2

  ．
  所以兩方程有一公共實根的充要條件為k=-2．
  組卷：26引用：2難度：0.9

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