如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為原點），A兩點，已知二次函數圖象經過點（-2，6），且其對稱軸為直線x=2．
（1）試確定二次函數的表達式；
（2）已知y軸上一點B（0，4），點P是二次函數圖象上位于x軸下方的一點，連接PA，PB，AB．設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S．
①求S與t之間的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
②當S取最大值時，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）①S=-t2+2t+8；②點P的坐標為：（1，-1.5）．
1
2
（2）①S=-t2+2t+8；②點P的坐標為：（1，-1.5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
2．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）發布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2