閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB²=|x₂-x₁|²+|y₂-y₁|²，所以A，B兩點間的距離為AB=

（

x

2

-

x

1

）

2

+

（

y

2

-

y

1

）

2

．
我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x,y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA²=|x-0|²+|y-0|²，當(dāng)⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x²+y²=r²．
問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,b），半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為

（x-a）²+（y-b）²=r²

（x-a）²+（y-b）²=r²

．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=

3

4

，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．