如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AEFD是矩形，理由見解析；
（2）見解析；
（3）PA的值為或10或或8，理由見解析．
（2）見解析；
（3）PA的值為
5
2
20
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E從點B出發，沿BC邊運動到點C，連接DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經過的路徑長是（ ?。?/h2>3發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點E在AB上，且BE：AB=1：3，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側作等腰直角三角形GEF，連接CG，當CG最小時，的值為（ ?。?/h2>CFAD發布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當點E與點D重合時，HM與AE的位置關系是 ．
（2）如圖2，當點E與點D不重合，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1