如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交x軸于點A（-1，0），B（3，0），交y軸于點C，動直線l：y=kx+3a經(jīng)過點B，交y軸于點D，與拋物線另一交點為E．
（1）若點C的坐標(biāo)為（0，-3），求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為x軸上一動點（不與點B重合），連接BC，PE，PC，求S△PEBS△PBC的值；
（3）如圖2，連接AD，BC，M，N分別是AD，BC的中點，MN交x軸于點F，則當(dāng)a為何值時，△AMF與△BFN相似？
S
△
PEB
S
△
PBC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-3．
（2）的值為．
（3）當(dāng)時，△AMF與△BFN相似．
（2）
S
△
PEB
S
△
PBC
5
3
（3）當(dāng)
a
=
11
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：152引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
2．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
3．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1
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