在數學興趣社團課上，同學們對平行四邊形進行了深入探究．
探究一：如圖1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，則AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出結論：矩形兩條對角線的平方和等于其四邊的平方和．
探究二：對于一般的平行四邊形，是否仍有上面的結論呢？
證明：如圖2，在?ABCD中，過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥BC，交BC延長線于N．設AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
請你接著完成上面的證明過程．
結論應用：若一平行四邊形的周長為20，兩條對角線長分別為8，210，求該平行四邊形的四條邊長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】探究二：證明見解析；
結論應用：4，6，4，6．
結論應用：4，6，4，6．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 18:30:2組卷：223引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，點D在△ABC內部，DG與AC交于點M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當∠ADC=90°時，求AM的長；
（3）當點A、D、E三點在同一直線上時，直接寫出AD的長．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據題意解答下列問題：
（1）用含t的代數式表示AP；
（2）設四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）當QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連接AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1，Q的坐標；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m,求點B1的縱坐標．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2