為了求一個棱長為2的正四面體體積，小明同學設(shè)計如下解法：構(gòu)造一個棱長為1的正方體，如圖1：則四面體ACB1D1為棱長是2的正四面體，且有V四面體ACB1D1=V正方體-VB-ACB1-VA1-AB1D1-VC1-B1CD1-VD-ACD1=13V正方體=13．
學以致用：
（1）如圖2，一個四面體三組對棱長分別為3，2，5，求此四面體外接球表面積；
（2）若四面體ABCD每組對棱長分別相等，求證：該四面體的四個面都是銳角三角形．
2
2
V
四面體
AC
B
1
D
1
=
V
正方體
-
V
B
-
AC
B
1
-
V
A
1
-
A
B
1
D
1
-
V
C
1
-
B
1
C
D
1
-
V
D
-
AC
D
1
1
3
V
正方體
=
1
3
3
5
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．
【答案】（1）6π；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：10引用：2難度：0.5
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