2022-2023學(xué)年安徽師大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在下列條件下，能確定一個(gè)平面的是（　　）

  A．空間的任意三點(diǎn)

  B．空間的任意一條直線和任意一點(diǎn)

  C．空間的任意兩條直線

  D．梯形的兩條腰所在的直線
  組卷：248引用：5難度：0.7

  解析

• 2．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：423引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△A'B'C'是水平放置△ABC的直觀圖，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'軸，A'C'∥y'軸，則BC=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：148引用：7難度：0.7

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• 4．圓臺(tái)上、下底面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5，則其軸截面面積為（　　）

  A． 13 6

  B． 26 6

  C． 13 2

  D． 26 2
  組卷：79引用：2難度：0.7

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• 5．如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，高為4，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好是中截面，則圖1中容器水面的高度是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：53引用：4難度：0.5

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• 6．棱長(zhǎng)為

  2

  3

  的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這樣一個(gè)小球的表面積最大為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 2 π

  D． 3 π
  組卷：53引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共5小題，共48分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 17．為了求一個(gè)棱長(zhǎng)為

  2

  的正四面體體積，小明同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖1：則四面體ACB₁D₁為棱長(zhǎng)是

  2

  的正四面體，且有

  V

  四面體

  AC

  B

  1

  D

  1

  =

  V

  正方體

  -

  V

  B

  -

  AC

  B

  1

  -

  V

  A

  1

  -

  A

  B

  1

  D

  1

  -

  V

  C

  1

  -

  B

  1

  C

  D

  1

  -

  V

  D

  -

  AC

  D

  1

  =

  1

  3

  V

  正方體

  =

  1

  3

  ．
  學(xué)以致用：
  （1）如圖2，一個(gè)四面體三組對(duì)棱長(zhǎng)分別為

  3

  ，2，

  5

  ，求此四面體外接球表面積；
  （2）若四面體ABCD每組對(duì)棱長(zhǎng)分別相等，求證：該四面體的四個(gè)面都是銳角三角形．
  組卷：10引用：2難度：0.5

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• 18．如圖甲所示的正方形AA'A'₁A₁中，AA₁=12，AB=A₁B₁=3，BC=B₁C₁=4，對(duì)角線AA'₁分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P，Q，將正方形AA'A'₁A₁沿BB₁CC₁折疊使得AA₁與A'A'₁重合，構(gòu)成如圖乙所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．點(diǎn)M在棱AC上，且AM=

  15

  7

  ．
  （1）證明：BM∥平面APQ；
  （2）求三棱錐M-APQ的體積．
  組卷：203引用：4難度：0.6

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