【模型建立】
如圖，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進一步得到全等三角形的對應線段和對應角分別相等，這一證明在平面直角坐標系中也被廣泛使用．
【模型應用】
（1）如圖1，若一次函數y=-x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為4，求點A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖2，已知直線y=43x+4與y軸交于B點，與x軸交于A點，過點A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過B、C作直線，求直線BC的解析式；
【模型拓展】
（3）如圖3，平面直角坐標系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB與y軸交于點D，點C的坐標為（0，-4），A點的坐標為（8，0），求B、D兩點的坐標．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）AD=2；
（2）直線BC的解析式為y=x+4；
（3）B（-4，4），D（0，）．
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（2）直線BC的解析式為y=
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（3）B（-4，4），D（0，
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1040引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB=BC．
（1）直接寫出直線BC的解析式為 ；
（2）若P為線段BA延長線上一點，Q為線段BC上一點，且AP=CQ，設點P的橫坐標為m,求點Q的坐標（用含m的式子表示，不用寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP=MQ，若∠BPM=45°，求直線PQ的解析式．
發布：2025/6/3 21:0:1組卷：443難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+8分別交兩坐標軸于點A、B，直線CD與直線AB交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為（1，0），點C的橫坐標為4．
（1）求直線CD的函數解析式：
（2）在坐標平面內是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 2:0:5組卷：1423引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，直線AB和直線AC相交于A點（-4，0），B、C分別在y軸的正半軸和負半軸上，B點坐標為（0，4），C點坐標為（0，-2）．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）在直線AC上找一點P，使得S△ABP=2S△ACO，求P點的坐標；
（3）如圖2，D點為線段AO的中點，若點Q是線段AB（不與點A、B重合）上一點，且使得∠DQA=∠OQB，請求出Q點坐標．發布：2025/6/4 3:0:1組卷：493難度：0.3