設函數f（x）=xe^kx+a,f′（x）為f（x）的導函數．
（1）當k=-1時，
①若函數f（x）的最大值為0，求實數a的值；
②若存在實數x＞0，使得不等式f（x）≥x-lnx成立，求實數a的取值范圍．
（2）當k=1時，設g（x）=f′（x），若g（x₁）=g（x₂），其中x₁≠x₂，證明：x₁x₂＞4．

【答案】（1）①

；②

[

，

∞

）

；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/12 0:0:1組卷：110引用：2難度：0.3

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
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3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：2難度：0.1
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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）