完成下面的證明：
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．
證明：∵BE平分∠ABD （已知已知）
∴∠ABD=2∠α （角平分線的定義角平分線的定義）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC=2∠β2∠β（角平分線的定義角平分線的定義）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （等量代換等量代換）
∵∠α+∠β=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換等量代換）
∴AB∥CD （同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行）
【考點】平行線的判定．
【答案】已知；角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4920引用：14難度：0.5
相似題
-
1．已知：如圖，點F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，∠1=∠2，∠3=∠ABE，∠ADC+∠C=180°．
求證：AD∥EF．發布：2025/6/20 20:30:1組卷：2047引用：4難度：0.5 -
2．根據要求完成下列填空：
如圖，直線AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，
說明AB∥CD的理由．
∵∠2=∠3（ ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠=∠，
∴∥．（ ）發布：2025/6/20 22:0:2組卷：689引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知∠P=∠Q，∠1=∠2，AB與ED平行嗎？為什么？發布：2025/6/20 21:30:1組卷：5763引用：4難度：0.5