如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，它們的一邊分別與直線AB重合，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°，將圖1中的三角板OMN繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉α°．（0°＜α°＜180°）．
（1）當∠AOM=105°時，求旋轉角的度數．
（2）當兩塊三角板中至少有一組邊互相平行時，求旋轉的時間．
（3）將圖1中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉得到圖2，MN與CD相交于點E，若∠CEN=β°時，試探究α與β的數量關系，并直接寫出結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）2s或3s或5s或11s；
（3）α+β=255．
（2）2s或3s或5s或11s；
（3）α+β=255．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1