【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，P是矩形ABCD內(nèi)部一點，求證：PA2+PC2=PB2+PD2.請你將下面的證明過程補充完整．
證明：過P分別作邊AB，AD的平行線EF，GH交AD于E，交BC于F，交AB于G，交CD于H．設(shè)PE=a,PF=b,PG=c,PH=d.
| （請在框內(nèi)證明：四邊形AGPE是矩形） |
∴PA2+PC2=PB2+PD2=
a2+b2+c2+d2
a2+b2+c2+d2
（用關(guān)于a,b,c,d的代數(shù)式填空）【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA：PB：PC=1：
3
：
5
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D，E是斜邊BC上的三等分點．若AD=3，AE=4，求BC的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2+c2+d2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發(fā)沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2