2022-2023學年浙江省寧波市鎮海區蛟川書院八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中唯一的正確選項，不

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 1

  B． 30

  C． 1 2

  D． 18
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1226引用：57難度：0.8

  解析

• 3．如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段AB，AC，并取AB，AC的中點D，E，連結DE，則他只需測量（　　）

  A．AD長

  B．AE長

  C．DE長

  D．AC長
  組卷：325引用：6難度：0.7

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• 4．在?ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數為（　　）

  A．60°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 5．2021年，黨中央國務院賦予浙江省建設“共同富裕示范區”的光榮使命．共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎上實現普遍富裕．下列有關人均收入的統計量特征中，最能體現共同富裕要求的是（　　）

  A．平均數大，方差大	B．平均數大，方差小
  C．平均數小，方差小	D．平均數小，方差大
  組卷：189引用：4難度：0.7

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• 6．若點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）都在反比例函數

  y

  =

  -

  2

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：181引用：3難度：0.9

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• 7．用反證法證明“三角形中至少有兩個角是銳角”時，首先應該假設這個三角形中（　　）

  A．每一個角是銳角

  B．每一個角都是鈍角或直角

  C．至多有一個角是銳角

  D．至多有一個角是鈍角或直角
  組卷：445引用：3難度：0.7

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• 8．若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根是1，則下列說法不一定正確的是（　　）

  A．a≠0

  B．a+b+c=0

  C．a=c

  D．b2-4ac≥0
  組卷：472引用：4難度：0.7

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題8分，第20～22題每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）

• 23．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，P是矩形ABCD內部一點，求證：PA²+PC²=PB²+PD².請你將下面的證明過程補充完整．
  證明：過P分別作邊AB，AD的平行線EF，GH交AD于E，交BC于F，交AB于G，交CD于H．設PE=a,PF=b,PG=c,PH=d.
  

  （請在框內證明：四邊形AGPE是矩形）

  同理可證四邊形DHPE，四邊形BGPF，四邊形CFPH均是矩形
  ∴PA²+PC²=PB²+PD²=

  （用關于a,b,c,d的代數式填空）
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，P為正方形ABCD內一點，且PA：PB：PC=1：

  3

  ：

  5

  ，求∠PAB的大小．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D，E是斜邊BC上的三等分點．若AD=3，AE=4，求BC的長．
  
  組卷：335引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°．將菱形ABCD繞點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜60°），得到菱形AEFG，EF與BC，CD分別交于點I，J，AE與BC交于點H，FG與AD交于點K，連接AI．
  （1）用含α的代數式表示∠BIE；
  （2）求證：AI平分∠BIF；
  （3）在α從0°到60°的變化過程中，
  ①△CIJ的周長是否變化？若不變，請求出△CIJ的周長；若變化，請說明理由．
  ②直接寫出點K的運動路徑長．
  組卷：239引用：1難度：0.1

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