如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=20cm,點E為直線AB上一點，過點E作EF∥AD．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）動點P從點D出發，向點C方向運動，連接EP，判斷線段EF與線段EP的大小關系：EP≥≥EF；
（3）在（2）的條件下，點P運動的同時，有一點Q從點C出發，向點D方向運動，在它們起步的同時，點M從D出發向動點Q運動，遇到點Q后立即返回向點P方向運動，點M如此往返，在P、Q兩點之間來回運動，直到P、Q兩點相遇后停止，若P、Q兩點的速度都為5cm/秒，點M的速度為10cm/秒，連接EM，在點M運動過程中，線段EM掃過的圖形面積為100cm2，求EF長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】≥
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：19引用：1難度：0.7
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2