如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，BC=8，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA-AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，且∠F=90°，當點E在線段AB上時，EP=3BP．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t為何值時，點F恰好落在CD上？
（2）若點P與點C重合時運動結束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求出S關于t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當點F在CD的右側時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD的面積比為1：8？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=5；
（2）S=
；
（3）存在，t的值為5+．
（2）S=
9 4 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
9 （ 2 ≤ t ＜ 5 ） |
- t 2 + 10 t - 16 （ 5 ≤ t ＜ 8 ） |
（3）存在，t的值為5+
15
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/4 11:0:1組卷：22引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當時k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長．5
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：3153引用：13難度：0.4