問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內接于⊙O，點P是?AB上的任意一點，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數量關系？
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點C逆時針旋轉60°交PB延長線于點M，從而證明△PAC≌△MBC，請你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數量關系是 PC=PA+PBPC=PA+PB；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數量關系？請說明理由；
②PC+PD與PA，PB的數量關系是 PC+PD=（2+1）（PA+PB）PC+PD=（2+1）（PA+PB）.（直接寫出結果）
（3）學以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，BE=45，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F是BE邊上的一點，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長為 2525．
?
AB
2
+
1
2
+
1
BE
=
4
5
5
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】PC=PA+PB；PC+PD=（）（PA+PB）；2
2
+
1
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 3:0:1組卷：155引用：1難度：0.2
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1．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，O是邊BC上一點，以O為圓心，OB為半徑在BC邊的右側作半圓O，交AB于Q點，交BC于P點．
（1）若BC=2，當CQ取最小值時，求OC的長；
（2）已知CQ=CA，
①判斷CQ與半圓O的位置關系，并說明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的長．5發布：2025/5/23 22:0:2組卷：295引用：7難度：0.4 -
2．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
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3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5