2023-2024學年浙江省臺州市九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/12 3:0:1
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
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1．中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：2265引用：78難度：0.9 -
2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長的弦長是（ ?。?/h2>
組卷：3668引用：21難度：0.8 -
3．在解一元二次方程x2+x-6=0時，運用因式分解法將其變為（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，這個過程中蘊含的數學思想是（ ?。?/h2>
組卷：101引用：2難度：0.5 -
4．將拋物線y=（x+2）2-3先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：123引用：3難度：0.7 -
5．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結論不一定成立的是（ ?。?/h2>組卷：3290引用：22難度：0.9 -
6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點B逆時針旋轉得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（ ）組卷：2968難度：0.7 -
7．某商店將進貨價格為20元的商品按單價36元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為1200元，則下列關系式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：810難度：0.6 -
8．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優弧AB上不與點A、B重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=60°，則∠ADC的度數是（ ）組卷：187引用：1難度：0.5
三、簡答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）
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23．如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為（-1，-10），運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經過原點O的拋物線．在跳某個規定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標為，正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．（34，916）
（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式，并求出入水處點B的坐標．
（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為4米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．
（3）在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且EM=7，EN=9，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為y=（x-h）2+k,若該運動員出水點D在MN之間（包括M，N兩點），則k的取值范圍是 ．組卷：830引用：3難度：0.3 -
24．問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內接于⊙O，點P是
上的任意一點，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數量關系？?AB
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點C逆時針旋轉60°交PB延長線于點M，從而證明△PAC≌△MBC，請你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數量關系是 ；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數量關系？請說明理由；
②PC+PD與PA，PB的數量關系是 .（直接寫出結果）
（3）學以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F是BE邊上的一點，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長為 ．BE=45
組卷：155引用：1難度：0.2