如圖，在?ABCD中，對角線DB⊥AD，BC=3，BD=4．點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動（點P不與點A，B重合），點N為AP的中點，過點N作NM⊥AB交折線AD-DC于點M，以MN，NP為邊作矩形MNPQ．設(shè)點P運動的時間為t（s）．
（1）求線段PQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點Q落在BD上時t的值；
（3）設(shè)矩形MNPQ與△ABD重疊部分圖形的面積為S平方單位，當(dāng)此重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①t；
②；
（2）；
（3）S=
．
4
3
②
12
5
（2）
t
=
45
34
（3）S=
4 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 45 34 ） |
- 9 8 t 2 + 15 4 t （ 9 5 ≤ t ＜ 5 2 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：33引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點，BE=2．F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過點F，H作EF，BC的垂線，交點為G．設(shè)BF的長為x,GH的長為y.HFCF
（1）若x=4，y=6，則k的值是 ．
（2）若k=1時，求y的最大值．
（3）在點F從點B到點C的整個運動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時k的值．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：704引用：10難度：0.1 -
2．如圖，兩個全等的四邊形ABCD和OA′B′C′，其中四邊形OA′B′C′的頂點O位于四邊形ABCD的對角線交點O．
回歸課本
（1）如圖1，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是正方形，則下列說法正確有 ．（填序號）
①OE=OF；②重疊部分的面積始終等于四邊形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
應(yīng)用提升
（2）如圖2，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,寫出OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
類比拓展
（3）如圖3，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立；如不成立，請寫出你認為正確的結(jié)論（可用α表示），并選取你所寫結(jié)論中的一個說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：269引用：2難度：0.1 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1
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