在平面直角坐標系xOy中，對于點P和正方形OABC，給出如下定義：若點P關于y軸的對稱點P'到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點P是正方形OABC的“k倍距離點”．
已知：點A（a,0），B（a,a）．
（1）當a=4時，
①點C的坐標是 （0，4）（0，4）；
②在P1（-1，1），P2（-2，2），P3（2，2）三個點中，P1，P3P1，P3是正方形OABC的“3倍距離點”；
（2）當a=6時，點P（-2，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距離點”，求n的取值范圍；
（3）點M（-2，2），N（-3，3）．當0＜a＜6時，線段MN．上存在正方形OABC的“2倍距離點”，直接寫出a的取值范圍．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（0，4）；P1，P3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1014引用：2難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標
原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
3．如圖：一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3