我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接BC．當α+β=180°時，我們稱△A′B′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．
①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD=

1

2

1

2

BC．
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為

4

4

．
[猜想論證]
（2）圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
[拓展應用]
（3）如圖4，在四邊形ABCD內部恰好存在一點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”，自行補圖形，
∠C=∠PDC=90°，BC=90°，CD=2

√

3

，DA=6．直接寫出△PAB的“旋補中線”長是

√

39

√

39

．