2020-2021學年湖北省武漢市武昌區糧道街中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程2x²-3x-1=0的二次項系數和一次項系數分別是（　　）

  A．2，3

  B．2，-3

  C．2，-1

  D．-3，0
  組卷：171引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-5x=0的根是（　　）

  A．5

  B．0

  C．0或5

  D．0或-5
  組卷：70引用：10難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=3（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：254引用：13難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，所得拋物線解析式為（　　）

  A． y = 1 2 （ x + 2 ） 2 + 1	B． y = 1 2 （ x - 2 ） 2 + 1
  C． y = 1 2 （ x + 2 ） 2 - 1	D． y = 1 2 （ x - 2 ） 2 - 1
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 5．一元二次方程x²+3x-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數根	B．有兩個不相等實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：1587引用：50難度：0.9

  解析

• 7．某校九年級（1）班學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（　　）

  A． x （ x - 1 ） 2 = 1980	B．x（x+1）=1980
  C．2x（x+1）=1980	D．x（x-1）=1980
  組卷：1121引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如圖，坐標平面上，二次函數y=-x²+4x-k的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 1 2

  D． 4 5
  組卷：90引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共8個小題，共72分）

• 23．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接BC．當α+β=180°時，我們稱△A′B′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
  特例感知：
  （1）在圖2，圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．
  ①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD=

  BC．
  ②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為

  ．
  [猜想論證]
  （2）圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
  [拓展應用]
  （3）如圖4，在四邊形ABCD內部恰好存在一點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”，自行補圖形，
  ∠C=∠PDC=90°，BC=90°，CD=2

  3

  ，DA=6．直接寫出△PAB的“旋補中線”長是

  ．
  
  組卷：80引用：1難度：0.1

  解析

• 24．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=-

  1

  4

  x²+bx+c經過點A，點C，且交x軸于另一點B．
  （1）直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；
  （2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標；
  （3）將線段OA繞x軸上的動點P（m,0）順時針旋轉90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個公共點，請結合函數圖象，求m的取值范圍．
  
  組卷：3031引用：13難度：0.2

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