如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）延長AE至G，使EG=AE，連接CG，延長CF交AD于點P．
①當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由；
②在①的條件下，若AC=10，BD=12，求四邊形EGCF的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）①當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由見解析；
②24．
（2）①當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由見解析；
②24．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：270引用：2難度：0.5
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1．如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C．
（1）求證：四邊形ACDB'為矩形．
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉后紙片重疊部分△ACE的面積．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：178引用：1難度：0.6 -
2．平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．發布：2025/5/25 14:30:1組卷：3452引用：14難度：0.8 -
3．在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：996引用：7難度：0.3