在半徑為1的⊙O中，∠AOB=60°，點P從點A出發，順時針在圓周上以每秒π2個單位的速度運動，點P重新回到點A處時停止運動，過點P沿AO方向作射線PC，使得PC∥AO，射線PC交⊙O于點M．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出劣弧AP的長與t的函數關系式；
（2）當射線PC與圓O相切時，求t的值；
（3）連結MA、MB、AB．
①當∠PMA=12∠AMB時，求出此時t的值及△MAB的面積；
②當△MAB的外心在它的邊上時，直接寫出t的值．
π
2
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）l=
；
（2）①t=1或3；
②或．
1 2 πt （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
2 π - 1 2 πt （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（2）①t=1或3；
②
2
3
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：158引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發生變化，請說明理由．APDH
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據是：．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4