探究問題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=EAFEAF．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌△EAF△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=12∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EAF；△EAF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：1難度：0.1
相似題
-
1．正方形ABCD的邊長為8，點E是其邊上的一點，以AE為對角線作矩形AHEG（點A、H、E、G按順時針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點M，當△AHM≌△EBM時，求證：EA平分∠BEG；
（2）當點G落在正方形的邊上時，求AE的長；
（3）當點E在BC上運動時，連接BG，求BG?CE的最大值．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現有一動點Q從B點出發沿B→C→D→A的房移動到A點（含端點B和點A），設Q點經過的路程為x cm,Q經過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點P是射線CD上一點，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數關系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內畫出y1，y2的圖象；
（3）寫出函數y1的一條性質：y1的一條性質 ；
（4）結合y1，y2的函數圖象，求出y1≥y2時，x的取值范圍．（結果保留根號）．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規劃為園林綠化區，綠化區要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗，要求綠化區的面積近可能的大，請問能否設計出符合要求的綠化區？若能請求出綠化區的最大面積，若不能請說明理由．
發布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1