如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，以BC為邊作△DBC（點D、A在直線BC的異側），且滿足BD=BC，∠BCD=∠ABC+45°．
（1）求證：∠A=∠ABD；
（2）設點E為邊BC的中點，連接DE并延長交邊AB于點F，當△BEF為直角三角形時，求邊AC的長；
（3）設AB=x,CD=y,求y關于x函數解析式并寫出定義域．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AC=2-或；
（3）y=，1．
（2）AC=2-
3
1
2
（3）y=
2
x
-
2
-
2
x
2
＜
x
＜
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：328引用：1難度：0.5
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在△ABC內部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4 -
3．數學課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數量關系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結論
當點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關系是：（直接寫出結論）
（2）特例啟發?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關系，進行證明：
輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，
請你利用全等三角形的相關知識完成解答；
（3）拓展結論?設計新題
如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結論是否仍成立？請你說明理由．發布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1
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