2021-2022學年重慶市沙坪壩區南開中學九年級（下）期中數學試卷（一診）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．在實數-4，0.12，-

  π

  3

  ，

  9

  中，無理數是（　　）

  A．-4

  B．0.12

  C．- π 3

  D． 9
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式x≤1的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：673引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．（ab2）2=a2b4	B．4a3-a3=3
  C．a3?a4=a12	D．a6÷a6=0
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 5．小文要去參觀博物館，他騎車從家出發，途中因故耽誤了一會兒后他又繼續騎行，3小時后到達博物館．小文離家的距離y（單位：km）與出發的時間t（單位：h）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（　　）

  A．小文兩次騎行的速度沒有發生變化

  B．小文家距博物館15km

  C．小文騎行途中因故耽誤的時間為1h

  D．小文從家到博物館共用時3h
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，Rt△ABC的直角頂點B在直線l₂上，AC，BC分別交直線l₁于點D，點E．若∠C=38°，DE=CE，則∠1的度數是（　　）

  A．14°

  B．16°

  C．18°

  D．24°
  組卷：359引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點B的坐標為（-1，-2），則點B′的坐標為（　　）

  A．（3，6）

  B．（4，2）

  C．（6，3）

  D．（2，4）
  組卷：516引用：5難度：0.6

  解析

• 8．估計

  3

  ×（3-

  3

  ）的值在（　　）

  A．1到2之間

  B．2到3之間

  C．3到4之間

  D．4到5之間
  組卷：152引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共9個小題，17，18題每小題8分，19至25題每小題8分，共86分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+

  3

  （a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
  
  組卷：486引用：2難度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
  （1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2

  2

  ，求CP的長度；
  （2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=

  2

  CH；
  （3）如圖3，延長BA至點P，使PA=

  1

  2

  AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當點G，A'，B'共線時，直接寫出

  HM

  MB

  ′

  的值．
  
  組卷：348引用：1難度：0.1

  解析