在等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AB邊上，連接AD、CE交于點(diǎn)F，BD=AE．
（1）如圖1，連接BF，若BF⊥AF，求證：AF=2CF；
（2）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G在CE的延長線上，連接BG，∠G=30°，GE=5，F(xiàn)D=1，求CF的長．

【答案】（1）見解析；
（2）3．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：1難度：0.5

相似題

1．將兩個(gè)等腰直角三角形：△ADE與△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE如圖放置在一起，點(diǎn)E在AB上，AC與DE交于點(diǎn)H，連接BH，CE，且∠BCE=15°下列結(jié)論：
①AC垂直平分DE；
②△CDE為等邊三角形；
③
tan
∠
BCD
=
AB
BE
；
④
S
△
EBC
S
△
EHC
=
1
3
．
正確的結(jié)論是（　　）
A．只有①② B．只有①②③ C．只有①③④ D．①②③④
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：21引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，直線y=
1
5
x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線y=
k
x
（x＞0）上一點(diǎn)，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k=

．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：488引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，已知AD=AB，∠D=∠B，∠DAB=∠EAC，求證：AE=AC．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：427引用：2難度：0.5
解析

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在等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AB邊上，連接AD、CE交于點(diǎn)F，BD=AE．（1）如圖1，連接BF，若BF⊥AF，求證：AF=2CF；（2）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G在CE的延長線上，連接BG，∠G=30°，GE=5，F(xiàn)D=1，求CF的長．