在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN＞2，則稱P為直線l的平安點．
已知點A（-2，0），B（0，1），C（-1，1）．
（1）當直線l的表達式為y=x時，
①在點A，B，C中，直線l的平安點是A，CA，C；
②若以OB為邊的矩形OBEF上存在直線l的平安點，則點E的橫坐標n的取值范圍n＜0或n＞2n＜0或n＞2；
③若直線y=kx+b（kb≠0）被坐標軸所截得的線段上所有的點都是直線l的平安點，則k,b應滿足的條件為|b|＞1且0＜k＜|b||b|＞1且0＜k＜|b|；
（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的平安點，求k的取值范圍．
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】A，C；n＜0或n＞2；|b|＞1且0＜k＜|b|
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：568引用：3難度：0.3
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1．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，B點坐標（-，4），△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H．43
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△BOH的面積；
（3）點M在x軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：1723引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k≠0）經過點A（7，0）和點C（3，4），直線y2=mx（m≠0）經過原點O和點C．
（1）求直線y1=kx+b（k≠0）和直線y2=mx（m≠0）的解析式；
（2）點D是射線OA上一動點，點O關于點D的對稱點為點E，過D點作DG⊥x軸，交直線OC于點G，以DE，DG為鄰邊作矩形DEFG．
①當點F落在直線AC上時，求出OD的長；
②當△OAF為等腰三角形時．直接寫出點D的坐標．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：235引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-
x+6與l2：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標．
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式．
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點．在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/10 2:30:2組卷：439引用：3難度：0.3