如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x過第一象限內(nèi)一點(diǎn)A，AD⊥y軸，垂足為D，點(diǎn)B在y軸正半軸上，連接AB，作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．
問題提出
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時，求證：AB=AC；
問題解決
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在OD延長線上，點(diǎn)C在x軸正半軸上時，OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為 OA=22（OB+OC）OA=22（OB+OC）；
②當(dāng)點(diǎn)B在OD延長線上，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時，寫出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原因；
拓展延伸
（3）直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F，若BE=6，CF=8，則AB的長為 62或42或12262或42或122．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】OA=（OB+OC）；6或4或12
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 8:0:2組卷：347引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(diǎn)，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,△ABC的面積為s.
（1）當(dāng)t=2時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段AB上移動，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7
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