綜合與實踐
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BD，P是邊AC上的一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉90°得到線段BQ，則CP與DQ的數(shù)量關系為 CP=DQCP=DQ，位置關系為 CP⊥DQCP⊥DQ；
（2）若P是AC延長線上的任意一點，其他條件不變，上述結論還成立嗎？若成立，請用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③在（2）的條件下，當點Q落在△ABC的AC邊上時，求PC的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】CP=DQ；CP⊥DQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：17引用：2難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉和全等形的相關知識結合勾股定理等，來解決有關線段的長、角的度數(shù)等問題，在學習和生活中應用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學活動小組進行了有關旋轉的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、點E，圖①，②，③是旋轉得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2