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2022-2023學年山西省臨汾市堯都區八年級（上）摸底數學試卷

發布：2024/7/26 8:0:9

一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確答案的字母代號填寫在下表相應題號的方格內．）

1．9的平方根是（　　）
A．-3 B．3 C．-3或3 D．81
組卷：1074引用：8難度：0.9
解析
2．民以食為天．2022年12月12日國家統計局公布，2022年全國糧食總產量是13731億斤，對于數字“13731”中，數字3的頻率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
5
組卷：13引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DA=DB，這是根據（　　）
A．到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上
B．中垂線定義
C．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
D．等腰三角形三線合一
組卷：7引用：2難度：0.7
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．x²+x²=2x² B．x³?x³=x⁹ C．x⁶+x³=x² D．（-x³）²=-x⁶
組卷：2引用：2難度：0.7
解析
5．2022年11月30日7時33分，“勝利會師”的兩個航天員乘組，一起在中國人自己的“太空家園”里留下一張足以載入史冊的太空合影．神舟十四的航天員，圓滿完成了空間站平臺維護與照料、機械臂操作、出艙活動、艙段轉移、以及空間科學實驗、技術試驗等工作，這是祖國的驕傲．某學校數學興趣小組計劃了解航天員完成各項目數占總項目數的比例，選用比較合適的統計方式是（　　）
A．扇形統計圖 B．折線統計圖 C．條形統計圖 D．統計表
組卷：94引用：3難度：0.5
解析
6．計算2023²-2024×2022=（　　）
A．2023 B．2024 C．-1 D．1
組卷：58引用：2難度：0.5
解析

7．2022年4月23日是第27個世界讀書日，某校圖書館對4月借讀中外數學類書籍的情況進行了調查，統計數據如下表：

書名《九章算術》《數學家的眼光》《幾何原本》《孫子算經》

借閱量/人次 70 120 36 60

依據統計數據，為了更好地滿足讀者需求，該校圖書館決定多購進上表四種書中的一種，你認為最可能多購進的是（　　）

A．《九章算術》	B．《數學家的眼光》
C．《幾何原本》	D．《孫子算經》

組卷：20引用：2難度：0.5

解析

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三、解答題（本大題共7個小題，共55分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．閱讀思考：2022年10月22日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂勝利閉幕．某校以學習二十大精神為主題開展了黑板報評比活動．八年級1班的數學課代表王華看著教室里的黑板報，出了一道題：已知黑板的周長為5米，設黑板的高為x米，寬為y米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求黑板的面積．下面是小慧同學的解法：
解：∵黑板的周長為5米，
由已知可得x²（x+y）-4y²（x+y）=0，…第一步
∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≠0，x+2y≠0，
∴x-2y=0，聯立方程組：
x
+
y
=
5
2
x
-
2
y
=
0
，…第三步
∴解得：
x
=
10
3
y
=
5
3
，…第四步
∴黑板的面積為
xy
=
10
3
×
5
3
=
50
9
（平方米）．…第五步
（1）請你判斷上述小慧同學的解答是否正確．若不正確，請指出錯誤之處，并改正；
（2）由第一步到第二步等式左邊的變形屬于
；（填：整式乘法或因式分解）
（3）因式分解：a³-b³+a²b-ab²；
（4）拓展：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊長，若a²-4bc-ab+4ac=0，試判斷△ABC的形狀．
組卷：25引用：2難度：0.5
解析
22．綜合與實踐

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BD，P是邊AC上的一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉90°得到線段BQ，則CP與DQ的數量關系為
，位置關系為
；
（2）若P是AC延長線上的任意一點，其他條件不變，上述結論還成立嗎？若成立，請用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③在（2）的條件下，當點Q落在△ABC的AC邊上時，求PC的長．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析