（1）【發現證明】
問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的動點，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE．
觀察：EF、DF、BE三條線段都不在同一條直線上，能不能借助圖形的運動，將部分線段放置在一條直線上加以證明呢？
思路：將△ABE繞點A順時針旋轉90°使AB與AD重合，得到了旋轉后的△ADG．
①根據上述思路在圖1中畫圖分析并證明（寫出詳細的證明過程）．
②若正方形ABCD的邊長為6，當動點E在BC邊上運動到中點位置時，動點F在CD邊上距離D點多長的位置？（寫出詳細的解答過程）
（2）【類比遷移】
若點E、F分別為正方形兩條邊的延長線上的動點，EF、BE、DF三者之間還存在（1）中的關系嗎？根據解決（1）中問題的經驗加以探究．
①如圖2，在正方形ABCD中，點E、F分別是CB、DC延長線上的動點，且∠EAF=45°，EF、BE、DF之間的數量關系是什么？請借助圖2加以分析，并寫出詳細的證明過程．
②如圖3，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF、BE、DF之間的數量關系是 BE=EF+DFBE=EF+DF（直接寫出關系式，無需證明）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BE=EF+DF
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：445引用：2難度：0.3
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（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
發布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
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（1）寫出DE、BC之間的位置關系：；
寫出DE、BC之間的數量關系：；
（2）如圖2，點D，E，F分別是三角形ABC三邊的中點，圖中有 個平行四邊形，求證：S△ABC=4S△DEF．
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發布：2025/6/7 5:0:1組卷：49引用：2難度：0.2 -
3．已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF=AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）求證：MB=ME；
（2）①用等式表示線段AM與CF的數量關系，并證明；
②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：387引用：2難度：0.4