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2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區梅嶺中學教育集團八年級（下）期末數學試卷

發布：2024/7/3 8:0:9

一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置。）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：11引用：1難度：0.9
解析
2．下列各分式中是最簡分式的是（　　）
A．
12
（
x
-
y
）
15
（
x
+
y
）
B．
x
2
+
y
2
x
+
y
C．
x
2
-
y
2
（
x
+
y
）
2
D．
x
2
-
y
2
x
+
y
組卷：107引用：1難度：0.7
解析
3．下列各組二次根式中，化簡后屬于同類二次根式的一組是（　　）
A．
3
和
9
B．
18
和
3
C．
24
和
54
D．
8
和
12
組卷：124引用：1難度：0.6
解析
4．函數y=
x
+
2
x
-
2
中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≠-2 D．x≥-2且x≠2
組卷：430引用：10難度：0.9
解析
5．已知反比例函數
y
=
-
3
x
，下列說法正確的是（　　）
A．圖象經過點（-3，-1）
B．y隨x的增大而增大
C．若點P（-1，y₁）和點Q（2，y₂）在函數圖象上，則y₁＜y₂
D．圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
組卷：362引用：4難度：0.6
解析
6．在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m（m≠0）與y=
m
x
（m≠0）的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1365引用：9難度：0.7
解析
7．若關于x的分式方程
6
x
x
-
1
=
3
+
ax
x
-
1
的解為整數，且一次函數y=（7-a）x+a的圖象不經過第四象限，則符合題意的整數a的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：208引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為（　　）
A．（5，5） B．（6，
24
5
） C．（
32
5
，
24
5
） D．（
32
5
，5）
組卷：1405引用：15難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置。）

9．分式
4
x
+
2
有意義的條件是
．
組卷：21引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

27．在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數y₁=
k
x
（k＞0）的圖象與正比例函數y₂=mx（m＞0）的圖象交于點A、點C，與正比例函數y₃=nx（n＞0）的圖象交于點B、點D，設點A、D的橫坐標分別為s,t（0＜s＜t）．
（1）如圖1，若點A坐標為（2，4）．
①求m,k的值；
②若點D的橫坐標為4，連接AD，求△AOD的面積．
（2）如圖2，依次連接AB，BC，CD，DA，若四邊形ABCD為矩形，求mn的值．
組卷：210引用：3難度：0.4
解析
28．（1）【發現證明】
問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的動點，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE．
觀察：EF、DF、BE三條線段都不在同一條直線上，能不能借助圖形的運動，將部分線段放置在一條直線上加以證明呢？
思路：將△ABE繞點A順時針旋轉90°使AB與AD重合，得到了旋轉后的△ADG．
①根據上述思路在圖1中畫圖分析并證明（寫出詳細的證明過程）．
②若正方形ABCD的邊長為6，當動點E在BC邊上運動到中點位置時，動點F在CD邊上距離D點多長的位置？（寫出詳細的解答過程）
（2）【類比遷移】
若點E、F分別為正方形兩條邊的延長線上的動點，EF、BE、DF三者之間還存在（1）中的關系嗎？根據解決（1）中問題的經驗加以探究．
①如圖2，在正方形ABCD中，點E、F分別是CB、DC延長線上的動點，且∠EAF=45°，EF、BE、DF之間的數量關系是什么？請借助圖2加以分析，并寫出詳細的證明過程．
②如圖3，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF、BE、DF之間的數量關系是
（直接寫出關系式，無需證明）．
組卷：445引用：2難度：0.3
解析