如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，E是BC上的動點，連接AE，點F在線段AE上，連接DF．點G是DF的中點，以EF，EG為鄰邊構造?FEGH，其中FH，HG分別交AD于點M，N．
（1）求AN的長．
（2）當點F為AE的中點時，求AM：MN的值．
（3）如圖2，已知點F滿足AFFE=BEEC．
①若△EFG的面積等于四邊形AFGN的面積，求tan∠BAE的值．
②當△HFG的一邊所在的直線恰好經過正方形ABCD的頂點B或C時，求BE的值．
AF
FE
=
BE
EC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）2；
（3）①②或．
1
2
（2）2；
（3）①
2
5
5
-
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：250引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點A，點E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），DG和BF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），點M是邊CD的中點，過點M作MH∥DG交EC于點H；在旋轉過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；AGAE
（2）如圖2，當=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1